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求证：______________________________________________________．

证明：

32、如图所示，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：∠B=∠C.

33、如图，△ABC中，从点C向∠BAC的平分线引垂线，垂足为点E，设AE交BC于点D，且AB=AD.求证：.

五、应用题

34、如图是某市部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为“公共汽车”停靠点，“公共汽车甲”从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，“公共汽车乙”从B站出发，沿F、H、E、D、C、G的顺序到达G站.如果甲、乙分别从A、B站同时出发，在各站耽误的时间忽略不计，两车的速度一样，试问哪一辆汽车先到达指定站？为什么？

35、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.




参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题




24)、解：她的说法正确，理由如下：

命题有真假命题之分，而定理是经过证明后得出的正确的命题，命题正确时逆命题不一定正确，即定理的逆命题不一定是真命题，所以虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不一定存在逆定理，只有当原定理的逆命题是真命题时，原定理的逆命题才能称为逆定理.

25)、【解答】1、逆命题：“如果两条直线互相平行，那么这两条直线都与第三条直线平行”，该命题是假命题；而原命题是真命题.

26)、【解答】1、因为CD平分∠ACB，∠ACB=120°，

所以∠ACE=180°-∠ACB=60°，且.

因为AE∥DC，

所以∠ACD=∠CAE，∠BCD=∠E.

所以∠CAE=∠E=∠ACE=60°.

所以△ACE是等边三角形.

27)、【解答】解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°.

又∵∠A=60°，

∴∠ABD=90°-60°=30°，

同理可得∠ACE=30°，

在Rt△BEM中，∠EBM=30°，∠BEM=90°，

∴BM=2ME.

∵ME=7，

∴BM=14.

同理由MD=5，得CM=2MD=10，

∴BD=BM+MD=19，CE=CM+EM=10+7=17.

28)、【解答】证明：在BC上截取BE=BA，在CE取点F，使DE=DF.

∵AB=AC，∠A=100°，

∴∠ABC=∠C==40°.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBE=20°.

∵在△ABD和△EBD中，

AB=EB，∠ABD=∠DBE，BD=BD，

∴△ABD≌△EBD，

∴∠BED=∠A=100°，

∴∠DEF=180°-100°=80°.

∵DE=DF，

∴∠DFE=∠DEF=80°，

∴∠BDF=180°-80°-20°=80°，

∴BD=BF，∠DFC=180°-80°=100°，

∴∠FDC=180°-100°-40°=40°，

∴DF=FC，

∴DF=FC=DE=AD，

∴BC=BF+FC=BD+AD.

29)、【解答】1、证明：假设在一个三角形中，这两个不等的角所对的边相等，

根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，

所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．

30)、【解答】1、证明：因为AB=AC，BD=DC，AD=AD，

所以△ABD≌△ACD(SSS).

所以∠BAE=∠CAE.

又因为AB=AC，

所以BE=EC.

31)、 【解答】解：在△ABC中，∠B=∠C，

求证：AB=AC.

证明：过点A作AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(AAS)，

∴AB=AC．

32)、【解答】1、∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF.

又∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，

∴(Rt)△DEB≌(Rt)△DFC(HL).

∴∠B=∠C.

33)、【解答】1、分别延长AB，CE交于点F.

∵AE平分∠FAC，

∴∠FAE=∠CAE.

∵∠FAE=∠CAE，

∠AEF=∠AEC=90°，

AE=AE，

∴△AEF≌△AEC(ASA)，

∴AF=AC，EF=EC.

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