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35、有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
24)、解:她的说法正确,理由如下:
命题有真假命题之分,而定理是经过证明后得出的正确的命题,命题正确时逆命题不一定正确,即定理的逆命题不一定是真命题,所以虽然每个命题都有逆命题,但每个定理不一定存在逆定理,只有当原定理的逆命题是真命题时,原定理的逆命题才能称为逆定理.
25)、【解答】1、逆命题:“如果两条直线互相平行,那么这两条直线都与第三条直线平行”,该命题是假命题;而原命题是真命题.
26)、【解答】1、因为CD平分∠ACB,∠ACB=120°,
所以∠ACE=180°-∠ACB=60°,且.
因为AE∥DC,
所以∠ACD=∠CAE,∠BCD=∠E.
所以∠CAE=∠E=∠ACE=60°.
所以△ACE是等边三角形.
27)、【解答】解:∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°.
又∵∠A=60°,
∴∠ABD=90°-60°=30°,
同理可得∠ACE=30°,
在Rt△BEM中,∠EBM=30°,∠BEM=90°,
∴BM=2ME.
∵ME=7,
∴BM=14.
同理由MD=5,得CM=2MD=10,
∴BD=BM+MD=19,CE=CM+EM=10+7=17.
28)、【解答】证明:在BC上截取BE=BA,在CE取点F,使DE=DF.
∵AB=AC,∠A=100°,
∴∠ABC=∠C==40°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBE=20°.
∵在△ABD和△EBD中,
AB=EB,∠ABD=∠DBE,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴∠BED=∠A=100°,
∴∠DEF=180°-100°=80°.
∵DE=DF,
∴∠DFE=∠DEF=80°,
∴∠BDF=180°-80°-20°=80°,
∴BD=BF,∠DFC=180°-80°=100°,
∴∠FDC=180°-100°-40°=40°,
∴DF=FC,
∴DF=FC=DE=AD,
∴BC=BF+FC=BD+AD.
29)、【解答】1、证明:假设在一个三角形中,这两个不等的角所对的边相等,
根据等边对等角,它们所对的两个角也相等,这与已知条件相矛盾,说明假设不成立,
所以在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等.
30)、【解答】1、证明:因为AB=AC,BD=DC,AD=AD,
所以△ABD≌△ACD(SSS).
所以∠BAE=∠CAE.
又因为AB=AC,
所以BE=EC.
31)、 【解答】解:在△ABC中,∠B=∠C,
求证:AB=AC.
证明:过点A作AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(AAS),
∴AB=AC.
32)、【解答】1、∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
又∵BD=CD,∠DEB=∠DFC=90°,
∴(Rt)△DEB≌(Rt)△DFC(HL).
∴∠B=∠C.
33)、【解答】1、分别延长AB,CE交于点F.
∵AE平分∠FAC,
∴∠FAE=∠CAE.
∵∠FAE=∠CAE,
∠AEF=∠AEC=90°,
AE=AE,
∴△AEF≌△AEC(ASA),
∴AF=AC,EF=EC.
又过点E作EG∥AF,交BC于点G,
∴,∠ABD=∠DGE.
∵AB=AD,∠ABD=∠ADB=∠GDE=∠DGE,
∴DE=EG,
∴AE=AD+DE
=AB+EG
=
=
=
=.
34)、【解答】1、因为AB=BC=AC,CD=CE=DE,
所以△ABC与△ECD均为等边三角形,且
∠ACE=60°.
在△ACD和△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE=120°,CD=CE,
所以△ACD≌△BCE(SAS).
所以AD=BE,∠
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