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11分

此几何体的体积 12分

考点：1、直线与平面垂直；2、几何体体积.

19．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？

（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，

请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：

（参考公式，其中）

试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为，从而可确定从女性中抽取的人数分别为；人；（2）根据表中数据，带入统计量计算公式中，然后与临界值表中数据比较即可．

试题解析：（1）

在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为

∴女性应该抽取人. 6分

（2）∵ 8分

， 10分

那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分

考点：独立性检验和分层抽样.

20．已知函数，其中为常数，且.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在区间上的最小值为，求的值.

【答案】（1）；（2）.

试题解析： （） 2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，

所以，即解得 4分

当时，，。

令，解得所以函数的递减区间为： 6分

（2）当时，在（1，3）上恒成立，这时在[1，3]上为增函数

令，得（舍去） 7分

当时，由得，

对于有在上为减函数，

对于有在上为增函数，

，令，得 9分

当时，在（1，3）上恒成立，这时在上为减函数，

∴.令得（舍去）

综上， 12分

考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的最值.

21．已知椭圆，离心率为，两焦点分别为、，过的直线交椭圆于两点，且△的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值.

试题解析：（1）由题得：，，所以，。 3分

又，所以即椭圆的方程为. 4分

（2）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为

此时; 当m=－1时，同理可得 5分

当时，设切线的方程为由设A、B两点的坐标分别为，

则

又由l与圆得

所以

9分

因为 所以

且当时，|AB|=2，

由于当时，所以|AB|的最大值为2. 12分

考点：1、椭圆的标准方程和简单几何性质；2、函数的最值.

23．已知直线：（为参数，α为的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.

（1）若直线与曲线相切，求的值；

（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）将直线的参数方程化为普通方程为，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，利用直线和圆相切的条件，列方程求的值；（2）利用圆的参数设，从而将用角表示，转化为三角函数的取值范围问题．

试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为

即 曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆.

直线l的方程为: 3分

∵直线l与曲线C相切 ∴

即 5分

∵ α∈[0，π） ∴α= 6分

（2）设

则= 9分

∴的取值范围是. 10分

考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程和参数方程.



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