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例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

（2）证明线段平行

例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE.求证：AB∥CD

（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE

(4)证明线段相互垂直

例4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。



例1 例2 例3 例4

(三)特殊方法证明线段间的数量关系

1、截长补短法：

证明一条线段等于两条线段和的基本方法有两种：

(1)通过添辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和，再证所构造的线段与求证中那一条线段相等。（补短）

(2)通过添辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段相等。（截长）

例1： 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．

word/media/image11_1.pngword/media/image12_1.png例2、已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．

      

例3、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?

2、倍长中线法：

倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．

（1）证明线段不等

例1 如图1，在△ABC中，AD为BC边上的

中线．求证：AB+AC＞2AD．

（2）、证明线段相等

例2 如图2，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：BF=CG．

例3．如图3所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。求证：AC=BF。

（3）、证明线段倍分

例4 如图4，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD．

图3

（4）、证明两直线垂直

例5 如图5，分别以△ABC的边AB，AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M为FH的中点．求证：MA⊥BC．

3、面积法

根据面积公式，求解论证线段数量关系的特殊方法。

例1、求证：从等腰三角形底边上不同于两顶点的任一点向两腰作垂线，两条垂线段之和，等于一腰上的高。

例2、求证：从等边三角形内任一点向三边作垂线，三条垂线段的和等于等边三角形的高。

哲理故事(6)

中考英语语法专题疑问代词

      
      
      1、疑问代词在句中起名词词组的作用，用来构成疑问句。疑问代词有下列几个：
      指人：who,whom,whose
      指物：what
      既可指人又可指物：which
      2、疑问代词在句中应位于谓语动词之前，没有性和数的变化，除who之外也没有格的变化。what,which,whose还可作限定词。试比较：
      疑问代词：whosearethesebooksonthedesk?   桌上的书是谁的？
      whatwasthedirectionalflowofU.S.territorialexpansion?美国的领土扩张是朝哪个方向的？
      限定词：   whosebooksaretheseonthedesk?桌上的书是谁的？
      whateventsledtomostoftheeastofthemississippiRiverbecomingpartoftheUnitedStates?   哪些事件使密西西比河以东的大部分土地归属于美国？
      3、无论是做疑问代词还是限定词，which和what所指的范围不同。what所指的范围是无限的，而which则指在一定的范围内，例如：
      whichgirlsdoyoulikebest?
      你喜欢哪几个姑娘？
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